Нейросеть решила одну из самых сложных задач Пола Эрдеша
Недавно 23-летний парень без математического образования попросил ChatGPT решить задачу, над которой десятилетиями ломали голову лучшие математики мира. Нейросеть справилась за 80 минут, и нашла подход, который не приходил в голову никому из людей. Результат уже подтвердил один из самых известных математиков планеты, филдсовский лауреат Теренс Тао. Да, нейросеть ChatGPT нужна не только для генерации картинок с красивыми девушками.
Пол Эрдеш легендарный венгерский математик 20 века, который за свою жизнь оставил после себя сотни нерешенных задач. Многие из них записаны на специальном сайте erdosproblems.com, и до сих пор служат вызовом для математиков.
Задача, о которой идет речь, имеет номер 1196. Она связана с так называемыми примитивными множествами это наборы целых чисел, в которых ни одно число нельзя разделить нацело на другое. Простой пример: все простые числа (2, 3, 5, 7, 11…) автоматически образуют такое множество, потому что простые числа не делятся ни на что, кроме себя и единицы.
Эрдеш придумал специальную формулу, сумму Эрдеша, чтобы оценивать такие множества одним числом, своего рода оценкой. Еще в 1960-х годах он вместе с коллегами предположил, что если числа в множестве очень большие, то эта оценка будет стремиться ровно к единице. Звучит просто, но доказать это не мог никто.
В 2022 году математик из Стэнфорда Джаред Дюкер Лихтман доказал другую гипотезу Эрдеша о том, что среди всех примитивных множеств именно простые числа дают максимальную оценку (примерно 1,64). Но задача под номером 1196, про поведение оценки на очень больших числах, по-прежнему оставалась без ответа. Лихтман и сам пытался ее решить, но застрял, как и все до него.
Читайте также:
Нейросеть ChatGPT нашла способ вернуть людям
молодость
Лиам Прайс 23-летний британец без серьезного математического образования. У него есть подписка на ChatGPT Pro, которая дает доступ к модели GPT-5.4, самой мощной на сегодняшний день версии от OpenAI.
В один из понедельников Прайс просто ввел условие задачи в чат. Он даже не знал, насколько она сложна.
Я понятия не имел, что это за задача. Я просто иногда беру задачи Эрдеша и скармливаю их ИИ, чтобы посмотреть, что получится, рассказал он.
ChatGPT думал 80 минут, и выдал нечто похожее на доказательство. Прайс отправил результат своему знакомому, Кевину Баррето, студенту второго курса математического факультета Кембриджа. Баррето сразу понял, что перед ним что-то важное, и связался с профессиональными математиками.
Интересно, что Прайс и Баррето уже были известны в математическом сообществе. В конце 2025 года они начали забрасывать нерешенные задачи Эрдеша в бесплатную версию ChatGPT, просто ради интереса. Их подход назвали vibe-мат (vibe maths) интуитивная математика методом проб и ошибок с помощью ИИ. Один исследователь в области нейросетей даже подарил им обоим платные подписки, чтобы поддержать их эксперименты.
Прайс получил ответ ChatGPT после одного запроса, модель думала 80 минут
Главное в этой истории, не просто факт решения, а то, как именно нейросеть его нашла.
Теренс Тао, один из самых уважаемых математиков мира, объяснил, что все, кто раньше брался за задачу, начинали одинаково. Был стандартный набор приемов, и все шли по одному маршруту. Но ChatGPT выбрал совершенно другой путь, и использовал формулу, которая хорошо известна в смежных областях математики, но которую раньше никто не догадался применить к задачам такого типа.
По словам Тао, все предыдущие исследователи коллективно свернули не туда на первом же шагу. А нейросеть, не знакомая с традицией решения таких задач, этого ограничения просто не имела.
Правда, сырое доказательство, выданное ChatGPT, было далеко от идеала. Лихтман прямо говорит: результат был сырой, и в нем пришлось разбираться специалисту. Но ключевая идея оказалась рабочей. Тао и Лихтман сократили и привели доказательство в порядок, выделив главный ход рассуждений.
ИИ нашёл путь к решению, которого не видели профессиональные математики
ИИ-решения задач Эрдеша не новость. С осени 2025 года нейросети помогли закрыть около сотни таких задач. Но большинство из них были, по сути, результатом умного поиска: модели находили уже опубликованные работы, о которых люди просто не знали, и собирали ответ из существующих кусочков.
Задача 1196 другой случай. Во-первых, она была реально сложной, и над ней работали видные математики и не справились. Во-вторых, нейросеть не просто нашла готовый ответ в литературе, а предложила подход, которого не было, и связь между разными разделами математики, которую раньше никто не замечал.
Теренс Тао подчеркнул, что они обнаружили новый способ думать о больших числах и их структуре. А Лихтман добавил, что новый метод подтверждает его давнюю интуицию, что целая группа нерешенных задач связана между собой и может решаться одним общим подходом.
При этом эксперты осторожны в оценках. Тао говорит прямо, что это хорошее достижение, но говорить о долгосрочном значении пока рано. Речь идет не о том, что ИИ научился делать математику самостоятельно, а о том, что он может предлагать направления, которые люди упускают.
Эта история про изменение самого процесса научного поиска. Человек без специального образования, вооруженный подпиской на ChatGPT, получил результат, недоступный профессионалам с десятилетиями опыта. Не потому что он умнее, а потому что у ИИ нет профессиональных шор, привычных путей мышления, которые иногда мешают увидеть нестандартное решение.
Будущее математики это связка между любопытством любителей, мощью ИИ и экспертизой профессионалов
Но не стоит думать, что теперь любой человек с ноутбуком может двигать науку вперед нажатием одной кнопки. Результат ChatGPT потребовал экспертной проверки и доработки. Без Тао и Лихтмана это было бы просто странным текстом в чате. Рабочая модель выглядит как связка: любитель задает вопрос ИИ, а потом ИИ генерирует идею, и профессионал проверяет и доводит до ума.
Чтобы оставаться в курсе достижений искусственного
интеллекта, подпишитесь на наш канал в
MAX. Так вы не пропустите ничего интересного!
Самое ценное в этой истории, не само решение одной задачи, а то, что стало после него. Тао и Лихтман уже видят, как применить найденный ИИ подход к другим нерешенным проблемам теории чисел. Если это сработает, один запрос в ChatGPT от скучающего двадцатитрехлетнего парня может оказаться началом целой серии открытий. Впрочем, пока это перспектива, а не гарантия.
Источник новости: Scientific American
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
