Контринтуитивность квантовой механики породила множество споров
между учеными (вспомним каноничное противостояние Эйнштейна и Бора)
и теорий, призванных доказать несостоятельность этой теории. Однако
развитие технологий в XXXXI веках позволило ученым проводить более
сложные физические эксперименты, которые раз за разом доказывают,
что парадоксальные положения квантовой механики подтверждаются.
Вместе с физиком Михаилом Коробко разбираемся, что это значит.Это
материал изгида Квантовая механика. Партнер гида Академия
Росатома.Квантовая физика самая успешная физическая теория,
созданная человечеством. Вся современная цивилизация пользуется
технологиями, невозможными без квантовых эффектов: флеш-память в
компьютере, лазеры и фотодиоды, транзисторы, МРТ и электронные
микроскопы. Квантовая криптография защищает передачу сообщений, а
квантовые компьютеры откроют принципиальные новые возможности в
вычислениях. Квантовые эффекты применяются в фундаментальной науке:
гравитационно-волновые детекторы используют квантовый свет для
наблюдения гравитационных волн от слияния черных дыр, коллайдеры
ищут новые частицы, используя сверхпроводящие магниты, а детекторы
темной материи повышают чувствительность при помощи квантовых
корреляций.Несмотря на это, квантовая физика полна парадоксов и
явлений, которые не поддаются простому интуитивному объяснению
настолько, что даже сами основатели квантовой теории сомневались в
ее справедливости: Шрёдингер придумал эксперимент с котом, чтобы
продемонстрировать абсурдность предсказаний теории, а Эйнштейн до
конца жизни предлагал мысленные эксперименты, демонстрирующие
неполноту квантовой теории. Хотя вопрос о том, как интерпретировать
квантовую теорию, еще не закрыт, в последние десятилетия было
проведено множество экспериментов, позволивших подтвердить
парадоксальную реальность квантовой физики.ЭПР-парадоксОдним из
центральных аргументов против квантовой теории, а точнее, ее
полноты был сформулирован Эйнштейном, Подольским и Розеном (ЭПР) в
1935 году. Они предложили мысленный эксперимент, который, как им
казалось, нарушал сами основы квантовой механики. Однако
впоследствии оказалось, что этот эксперимент не просто находился в
согласии с теорией, но и подчеркивал ее главную необычную
особенность квантовую запутанность.Прежде чем перейти к
формулировке парадокса, важно понять, как в квантовой теории
связаны состояние системы и измерения над ней.Состояние системы в
квантовой физике описывается волновой функцией, которая подчиняется
общему закону эволюции во времени уравнению Шрёдингера. Ученые до
сих пор спорят, является ли волновая функция физическим объектом
или только мерой нашего знания о системе и удобным инструментом для
ее описания, в то время как физическая реальность имеет совершенно
иное описание. Изучению этого посвящены разные интерпретации
квантовой механики. Мы будем придерживаться агностического взгляда
на интерпретации: следовать математическому описанию и избегать
утверждений, нуждающихся в интерпретации. В любой интерпретации
волновая функция характеризует вероятность измерить систему в том
или ином состоянии. Например, волновая функция свободной частицы
оказывается нормальным распределением вокруг некоторой координаты х
c отклонением x. Это значит, что если мы приготовим большое
количество идентичных частиц в таком состоянии и измерим их
координату, в среднем мы получим значение x. При этомxбудет
неопределенностью координаты. Аналогичным образом можно задать и
неопределенность импульса p. Между неопределенностями координаты и
импульса существует связь: их произведение не может превышать
определенную постоянную величину xp >= /2. Это соотношение
неопределенностей Гейзенберга оказывается фундаментально важным для
квантовой теории. Оно утверждает, что невозможно одновременно
измерить точно координату и импульс частицы: измеряя одну величину
с большей точностью, мы обязательно воздействуем на другую так, что
неопределенность в ней увеличивается. Чем точнее мы измеряем
координату, тем сильнее воздействуем на частицу и тем больше
оказывается неопределенность импульса.
Итак, в нашем мысленном эксперименте со свободной частицей ее
начальное состояние описывается волновой функцией в двух измерениях
координатном и импульсном, а характерный размер волновой функции
задан их неопределенностью x_0 и p_0, которые связаны соотношением
неопределенности x_0 p_0 = /2. Допустим, мы произвели измерение
координаты и узнали ее с большей точностью: x_1 < x_0.
Измерительный прибор подействовал на частицу, и неопределенность ее
импульса выросла так, чтобы соблюсти соотношение неопределенности:
p_1 > p_0, x_1 p_1 = /2. То есть волновая функция, описывающая
состояние частицы, изменилась под действием измерения. В предельном
случае мы можем узнать координату частицы точно, но тогда ее
импульс окажется полностью неопределен (то есть при измерении
импульс примет произвольное значение).
Парадокс ЭПР основан как раз на этом свойстве измерения квантовой
системы.В мысленном эксперименте ЭПР одна частица распадается на
две одинаковые частицы, которые по законам сохранения импульса и
энергии должны обладать одинаковым по величине импульсом и
разлетаться в противоположные стороны. Это значит, что, точно
измерив положение первой частицы, мы можем абсолютно точно узнать
положение второй частицы, так как они симметрично разлетелись в две
стороны. При этом на вторую частицу не оказывается никакого
воздействия. Поэтому мы можем измерить импульс второй частицы и
рассчитать импульс первой, таким образом узнав и координату, и
импульс обеих частиц, нарушая соотношение неопределенностей.
Поэтому, рассуждали Эйнштейн, Подольский и Розен, либо нарушается
соотношение неопределенностей основа основ квантовой теории, либо
приходится допустить возможность мгновенного взаимодействия между
двумя частицами ради сохранения соотношения неопределенностей.
Другими словами, в парадоксе ЭПР мы измеряем одну частицу и точно
знаем параметры второй частицы до того, как над ней производится
измерение.На тот момент в физике господствовала теория локального
реализма, утверждавшая, что: 1) параметры физических систем, такие
как импульс или координата, являются объективными и могут быть
измерены (реализм) и 2) физические системы могут взаимодействовать
только локально, то есть физическая система не может изменить
реальное состояние из-за измерений, произведенных на удалении
(локальность). Локальность подразумевает, что любые взаимодействия
между системами могут происходить только с помощью некоторого
переносчика взаимодействия, распространяющегося со скоростью
света.Парадокс ЭПР нарушал принцип локального реализма: либо
квантовая теория не полностью описывает физическую реальность, либо
нарушается локальность и ограничение на максимальную скорость
распространения взаимодействия. Нарушение локальности шло вразрез с
теорией относительности, поэтому Эйнштейн, Подольский и Розен
заключили, что квантовая теория неполна.Скрытые переменныеЧтобы
дополнить квантовую теорию, необходимо было ввести дополнительные
параметры скрытые переменные, которые полностью определяли бы
результаты измерений, но при этом они сами были бы недоступны для
наблюдений. Со скрытыми переменными результат измерений в
эксперименте ЭПР задавался бы в момент разделения частиц и был бы
просто недоступен нам до момента измерений. Другими словами,
частицы обладают определенным состоянием, просто оно нам еще не
известно.Удивительным оказалось доказательство того, что скрытые
переменные точнее, их локальный вариант не могут существовать.
Разберем простой пример доказательства, названный экспериментом GHZ
(по именам авторов физиков Гринбергера, Хорна и Цайлингера).
Рассмотрим систему из трех частиц А, Б, В, у которых могут быть
измерены параметры Х и Y. Каждое измерение возвращает результат +1
или -1. Частицы приготовлены в таком состоянии, что: (1) если у
всех трех частиц измерен параметр Х, то произведение трех
результатов измерений всегда равно -1; (2) если у любых двух частиц
измерен параметр Y, а у третьей X, то произведение трех результатов
измерений равно +1. Если теория скрытых переменных верна, то
результаты измерений заданы заранее частицы уже обладают
определенным значением параметра, просто мы еще не знаем об этом. В
таком случае предположим, что мы измеряем разные комбинации частиц
и записываем результаты в таблицу:Заметим, что условие (2)
накладывает определенные ограничения на возможные значения
измерений: если XA=1, то YБYВ=1, а если XA=-1, то YБYВ=-1
(аналогично для других результатов измерений). То есть XA=YБYВ,
XБ=YАYВ, XВ=YАYБ. Тогда мы можем расписать произведение всех
измерений X через Y: XAXБXВ=YБYВYАYВYАYБ=(YА)2(YБ)2(YВ)2=1. Но по
условию (1) XAXБXВ=-1 мы получили противоречие. При этом во всем
рассуждении единственным предположением было то, что частицы
обладают определенным значением параметров до измерения.2В нашем
простом мысленном эксперименте мы смогли опровергнуть это
предположение и вместе с ним наличие локальных скрытых переменных.
Разумеется, этот эксперимент был проведен в лабораторияхи полностью
подтвердил предсказание мысленного эксперимента. Локальные скрытые
переменные не существуют в нашем мире. А это значит, что нам
приходится распрощаться с локальным реализмом.Исторически скрытые
переменные были исключены экспериментальной проверкой неравенств
Белла. Эти неравенства основаны на статистическом исследовании
корреляций между измерениями разных комбинаций параметров в
эксперименте ЭПР (в нашем примере выше координаты и импульсы).
Чтобы лучше понять суть аргумента Белла, давайте вместо квантовых
частиц рассмотрим мысленный эксперимент с двумя людьми. Допустим, у
нас есть два человека, мы задаем им один из трех вопросов, на
который может быть ответ да или нет. Мы заранее им говорим, какие
могут быть вопросы, а затем развозим далеко друг от друга. Там мы
задаем им вопросы и сверяем их ответы. Когда мы задаем им
одинаковые вопросы, мы замечаем, что они всегда дают одинаковые
ответы. Как они умудряются провернуть такой фокус? Есть две
возможности: либо они заранее договорились, как отвечать на каждый
вопрос, либо они как-то могут телепатически общаться друг с другом
на любом расстоянии, чтобы ответы на один вопрос у них совпадали.
Как вы может заметить, этот эксперимент как раз аналогичен
парадоксу ЭПР, где у частиц оказывались согласованы измерения
координаты или импульса. Завершая аналогию:вариант с телепатией это
нелокальность в парадоксе ЭПР, а предварительная договоренность
локальные скрытые переменные. Однако в таком варианте эксперимента
мы не можем определиться с тем, договорились ли люди заранее.Чтобы
разобраться с этим, усложним задачу: мы будем задавать случайный
вопрос из трех (необязательно один и тот же для двоих), повторим
эксперимент множество раз и посмотрим, какова будет статистика
совпадения ответов в двух случаях. Если люди договариваются
отвечать одинаково на определенные вопросы (при каждом повторе
эксперимента случайным образом), все возможные комбинации их
договоренности можно перечислить:Вопрос задается случайным образом,
и в случаев вопросы для обоих людей будут совпадать, а значит, и их
ответы тоже. В оставшихся случаев вопросы совпадать не будут.
Теперь предположим, что договоренность включает в себя одинаковый
ответ на два из трех вопросов (то есть первые шестьслучаев из
таблицы выше). В таком случае ответы на разные вопросы будут
совпадать в случаев, как видно из таблички. Итогопри повторении
эксперимента множество раз мы получим одинаковые ответы в + * =
55,55% случаев. Осталось два случая, когда у них все три ответа
совпадают, что только повысит общую вероятность совпадения ответов.
Так что можно сформулировать неравенство: если два человека заранее
договариваются об ответах, вероятность совпадения ответов при
случайных вопросах составляет не меньше 55,55%.Чем же отличается
случай, когда они могут общаться телепатически? У них нет заранее
условленных ответов, поэтому, если вопросы совпадают, они всегда
отвечают одинаково. Если вопросы различаются, они отвечают
случайным образом, между ответами нет корреляции, и совпадать
ответы будут в случаев: например, если первый человек отвечает на
вопрос 1, то в случаев второму человеку зададут вопрос 2, и в из
них он ответит так же, как первый человек.Итогопри телепатии мы
получаем одинаковые ответы в + * = 50% случаев. Случай телепатии
нарушает наше неравенство, сформулированное ранее.То естьесли мы
проведем эксперимент и покажем, что ответы совпадают в 50% случаев
(или даже просто реже, чем в 55,55%), то мы докажем, что игроки не
могли договориться заранее. Мы с вами только что построили
неравенства, аналогичные неравенствам Белла в квантовой физике,
которые были созданы для опровержения существования локальных
скрытых переменных. Мы использовали их, чтобы доказать, что два
человека не могли договориться заранее, что было бы аналогично
использованию локальных скрытых переменных. Эксперименты по
проверке нарушения неравенств Белла были проведены множество раз, и
их результаты однозначно показали, что локальных скрытых переменных
не существует.Итак, парадокс ЭПР разрешился, но совсем непривычным
для нас образом: нам приходится выкинуть одно из предположений,
сделанных ЭПР. На самом делекроме упомянутых локальности и
реализмамы сделали еще два скрытых предположения: 1) изначально
измерительный прибор статистически независим от системы частиц; 2)
результат измерений случаен, задан вероятностным распределением
волновой функции, и реализуется только один из возможных вариантов.
В зависимости от того, какое из предположений ЭПР мы устраняем, мы
приходим к одной из разных интерпретаций квантовой механики. Если
мы избавляемся от реализма, нам приходится признать, что волновая
функция не описывает реальный мир, а является просто удобным
инструментом для объяснения результатов экспериментов такой точки
зрения придерживается Копенгагенская интерпретация и другие,
например QBism. Если мы согласны пожертвовать локальностью, нам
подойдет интерпретация с нелокальными скрытыми переменными
(неравенства Белла и эксперимент GHZ их не исключают), например
теория Бома. Если предположить, что статистическая независимость
измерений ошибочна, мы обращаемся к теориям супердетерминизма.
Наконец, если предположить, что при измерении реализуются все
возможные варианты, заданные волновой функцией, то мы приходим к
многомировой интерпретации. На настоящий момент у ученых нет
однозначного ответа на вопрос о том, какая интерпретация верна. Но
мы точно знаем, что квантовая реальность сильно отличается от того,
что нам подсказывает наш ежедневный опыт.Квантовая запутанность и
квантовый ластикНо давайте вернемся к парадоксу ЭПР. Мы выяснили,
что парадокса никакого нет, а есть только странная непривычная
логика квантовой физики. Настало время разобраться, что же именно
происходит с двумя частицами и как получается, что соотношение
неопределенностей нарушается.Квантовая механика объясняет парадокс
ЭПР, вводя понятие квантовой запутанности.Запутанность означает,
что свойства частиц невозможно отделить друг от друга. Запутанные
частицы не имеет смысла рассматривать по отдельности:это единый
квантово-механический объект, который описывается одной волновой
функцией. Эта волновая функция принципиально нелокальна
запутанность не зависит от расстояния между частицами.
Соответственно, измерение одной частицы воздействует сразу на всю
волновую функцию, и она мгновенно меняется целиком. Это значит, что
при измерении положения одной частицывторая моментально принимает
соответствующее значение положения. Но если мы вспомним рассуждение
из прошлой части, мы увидим, что частицы не обладали определенным
положением до измерения, поэтому обычная логика рассуждений о
динамике одиночных частиц тут неприменима. Эйнштейн называл
квантовую запутанность мистическим дальнодействием, но она не
нарушает принципы теории относительности, так как никакие
взаимодействия при этом не распространяются.Но даже квантовая
запутанность не позволяет нарушить принцип неопределенности. Так
почему же мы можем измерить и координату, и импульс частиц
одновременно с абсолютной точностью? Дело в том, что мы измеряем
эти величины относительно друг друга. Мы знаем точно положение и
импульс одной частицы относительно другой. Принцип неопределенности
распространяется только на измерения относительно классической
системы отсчета, то есть на абсолютные измерения, а не на измерения
относительно квантовой системы, которая может быть запутана.Самым
важным в понимании квантовой запутанности является следующий
момент. При измерении одной частицы из запутанной пары мы всегда
получаем случайный вариант из распределения вероятности. При
многократном повторении эксперимента мы получим нормальное
распределение. Наблюдая за статистикой, мы не можем сказать,
является ли частица запутанной с другой частицей. Запутанность
можно выявить, только измерив обе частицы и сравнив результаты
измерений. Тогда мы увидим, что на самом деле каждый раз, когда мы
измеряли координату у первой, мы получали соответствующий результат
и у второй частицы,то естьрезультаты измерений скоррелированы.
Важное следствие этого заключается в том, что если нам недоступна
для измерения вторая частица, первая оказывается в классическом,
тепловомсостоянии. Именно этот процесс, когда квантовая система
запутывается с другими квантовыми системами, недоступными нам для
наблюдения, называется декогеренцией. Частица в таком классическом
состоянии не будет проявлять характерных квантовых свойств.
Декогеренция происходит всегда и с любым квантовым состоянием, так
как любое взаимодействие с окружением, напримерс космическими
лучами или тепловым излучением, приводит к запутыванию системы с
окружением. Декогеренция оказывается главным препятствием на пути к
квантовым компьютерам.Это понимание позволяет нам рассмотреть еще
один парадоксальный эксперимент, носящий название квантового
ластика.Начнем с того, что пошлем фотон на делитель лучаи поставим
два детектора на обоих выходах. После делителя луча фотон находится
в состоянии суперпозиции, и в половине случаев мы его измерим в
состоянии вверх, в половине вниз. Волновая функция такого состояния
выглядит так:|Psi> = 1/2 |вверх> + 1/2 |вниз>
Теперь добавим второй делитель луча так, чтобы две части волновой
функции фотона проинтерферировали друг с другом. Эта интерференция
будет зависеть от разности фаз в плечах, которую можно сделать
такой, что фотон попадет на один детектор в 100% случаев. Волновая
функция после второго делителя луча окажется такой:|Psi> = 1/2
(1/2 |детектор вверх> + 1/2 |детектор вниз>)+ 1/2 (1/2
|детектор вверх> - 1/2 |детектор вниз>) = |детектор вверх>
Это состояние суперпозиции внутри интерферометра также подвержено
декогеренции. Например, если эксперимент поставлен не очень
аккуратно, излучение от окружения может провзаимодействовать с
фотоном и разрушить квантовую суперпозицию. Интерференция на втором
делителе луча пропадет, а мы снова будем наблюдать фотоны на
детекторах поровну. Декогеренция может быть введена и искусственно:
если мы добавим детектор фотонов между делителями луча, мы разрушим
состояние суперпозиции и также не получим интерференции на втором
делителе. Для этого нам понадобится запутать частицу с прибором,
измеряющим прохождение по конкретному пути.Но мы можем поступить
хитрее: использовать квантовую систему для регистрации прохождения
по конкретному пути. Например, поместим кубит в один из путей. Если
фотон пройдет по этому пути, кубит примет значение |1>, а в
противном случае останется в значении |0>. Тогда волновая
функция такого запутанного состояния будет выглядеть так:|Psi> =
1/2 |вверх>|1> + 1/2 |вниз>|0>Разумеется, после второго
делителя луча интерференции уже не случится, так как фотон остался
запутанным с кубитом:|Psi> = 1/2 (1/2 |детектор вверх> + 1/2
|детектор вниз>)|1>+ 1/2 (1/2 |детектор вверх> - 1/2
|детектор вниз>) |0>
Если мы измерим кубит в состоянии |1> (или |0>), мы увидим,
что фотоны снова достигают обоих детекторов равновероятно. Но такое
измерение в определенном смысле будет классическим:мы пока не
воспользовались тем фактом, что кубит квантовая система. С тем же
успехом мы могли поставить неразрушающий детектор фотонов. Кубит же
позволяет стеретьинформацию о пути, по которому прошел фотон.Для
этого перед измерением кубита мы переведем его в состояние
суперпозиции |1> -> 1/2 |1> - 1/2 |0>, |0>-> 1/2
|1> + 1/2 |0> и только потом измерим. На первый взгляд это
ничего не меняет. Мы так же при измерении в половине случаев
получим кубит в состоянии 0, а в половине в состоянии 1.
Однакопосмотримна волновую функцию до измерения:|Psi> = 1/2 (1/2
|детектор вверх> + 1/2 |детектор вниз>)(1/2 |1> - 1/2
|0>)+ 1/2 (1/2 |детектор вверх> - 1/2 |детектор вниз>)(1/2
|1> + 1/2 |0>) = 1/2 |детектор вверх>|1> - 1/2
|детектор вниз>|0>Мы видим, что она изменилась, итеперь не
обладаем информацией о том, по какому пути прошел фотон: теперь
измерение состояния кубита 1 или 0 не позволяет нам сделать
никакого вывода о пути фотона. Распределение событий на детекторах
по-прежнему остается 50/50. Но теперь мы можем соотнести однозначно
результат измерения кубита и измерения фотона. Если мы выберем
только случаи, когда мы измерили состояние кубита 1, верхний
детектор зарегистрировал фотон в 100% таких случаев. Получается,
что, выбрав другой способ измерения кубита, мы стерлинаше знание о
пути, который проходит фотон. Не правда ли, напоминает о парадоксе
ЭПР? Если у нас нет доступа к измерению кубита, мы никогда не
получим распределение, отличное от классического случая. Как только
мы получаем доступ к запутанной части системы, измерения окажутся
полностью коррелированы, как в случае с двумя частицами в
ЭПР-парадоксе.Мы можем даже отложить выбор измерения кубита.
Например, использовать квантовую память и сохранить кубитна долгие
годы после окончаний измерения. После этого выбрать способ
измерения кубита, и мы можем либо получить информацию о пути, либо
стеретьее, получив доступ к результату. Такой квантовый ластик с
отложенным выбором часто оказывается в центре популярных дискуссий
о причинности и прочих мнимых парадоксах квантовой механики.
Однако, как мы увидели на простом примере, в нем нет ничего
парадоксального, и он сводится к главному свойству квантовой
запутанности.За вторую половину XX века квантовая механика
превратилась в инструмент, двигающий цивилизацию вперед. Но также
она обросла многими парадоксальными и необычными следствиями.
Однако, несмотря на разницу в 50 лет, парадокс квантового ластика
оказался по сути тем же парадоксом, что обсуждали Эйнштейн,
Подольский и Розен. И он разрешается тем же способом правильным
учетом квантовых корреляций в квантовой запутанности. И хотя эти
парадоксы не нарушают принципов квантовой теории, они требуют от
нас избавления от привычныхинтуитивных представлений о квантовой
теории. Каким образом мы совершим это:приняв возможность многих
миров или отказавшись от реализма волновой функции, пока
неизвестно. Но прорывы в создании квантовых компьютеров и квантовых
коммуникаций закладывают основу к более глубокому исследованию
парадоксальной реальности квантового мира.
